Syntopic

În ceea ce ne priveşte, nu atât comentarea şi argumentarea unei spectaculoase afirmaţii a lui Friedrich Nietzsche¹ reprezintă „impulsul” cercetării noastre din care în cele ce urmează prezentăm o mică parte, cât demonstraţia extrem de gravă şi importantă a lui Hugo Staudinger şi Wolfgang Behler din lucrarea lor Chance und Risiko der Gegenwart – eine kritische Analyse der wissenschaftlich-technischen Welt [Oportunități și riscuri ale prezentului – o analiză critică a lumii științifice și tehnice].² Aici ei arată că maşinăriile (sau, în termeni mai apropiaţi lui Descartes, automatoanele) au devenit prototipul universal al omului, iar realitatea în ansamblul ei a fost redusă la cantitate. Aşa se face că, în contextul de azi, anti-esențialist și relativist, această reducţie a devenit un principiu – „anarhicul tiran discret” i-ar spune G.K. Chesterton – aplicabil pretutindeni.

Problema fundamentală căreia încercăm să-i găsim răspunsul nu poate fi redusă doar la receptarea critică a „mecanicizării”³ minţii umane şi a antropologiei „post-umaniste” care nu mai tratează fiinţa umană ca pe un dat natural, ci ca pe un construct artificial oricând modificabil. Ceea ce ne interesează în cel mai înalt grad se referă la rolul pe care gânditorul asupra căruia am focusat investigația noastră, filosoful francez René Descartes, l-a jucat în pregătirea impunerii şi răspândirii acestui nou model filosofico-antropologic.

Aşa cum putem vedea în textele unor autori precum Michael Wheeler,⁴ uneori pare dificil de reconciliat viziunea carteziană asupra minţii umane, considerată ca aparţinând unui alt nivel ontologic, atemporal şi subtil, cu perspectiva sa asupra registrului corporal, caracterizat de întindere.⁵ Totuşi, în ciuda acestei dificultăţi, autori precum George Lakoff şi Mark Johnson au arătat în ce constă drumul deschis de Descartes mecanicismului şi matematizării minţii (care, ambele, au o strânsă legătură cu teoriile computaţionale ale minţii):

„Ceea ce a rezultat din filosofia lui Descartes a fost o nouă perspectivă metaforică a minţii ca reprezentându-şi într-un anumit ţinut «interior» obiectele existente în lumea «exterioară». De vreme ce obiectele mentale nu erau nimic altceva decât obiectele din lume, problema cunoaşterii devine problema despre cum putem cunoaşte că ideile interioare (reprezentări) din minţile noastre corespund, de fapt, «lucrurilor în ele însele».⁶

Strâns legată de acele mecanisme ale cunoaşterii situate la nivel senzorial şi nervos, mintea carteziană este similară unui agregat ce poate fi descris prin comparaţie cu un „automaton” iar nu cu intelectul agent (gr. nous poietikos) din tradiţia aristotelico-thomistă. Dacă, însă, am vedea doar în concepția lui Descartes sursa computaționalismului post-umanist am greși. Gottfried Wilhelm von Leibniz este un alt autor care, de asemenea, a avut o contribuție semnificativă la conturarea unui cadru ideatic ce a permis nașterea și dezvoltarea viziunii – să-i zicem – „cybernetic-digitale” asupra omului.

* * *

Autor al unei masive lucrări intitulate Hardware Bible [Totul despre Hardware], Winn L. Rosch – scriitor profesionist în domeniul calculatoarelor personale şi a noilor tehnologii digitale – nu ezită să afirme că „în definitiv, calculatorul este o maşină care gândeşte.”⁷ Deşi cu doar câteva pagini mai înainte el arăta că „cele mai complexe gânduri ale unui calculator nu sunt mai greu de înţeles decât modul de funcţionare a unui comutator electric,”⁸ ulterior va reveni asupra afirmaţiei sale arătând următoarele:

„O maşină care gândeşte are un creier, aşadar deschiderea ei înseamnă o operaţie pe creier şi, probabil, o mână fără experienţă poate cauza pacientului electronic, la fel ca unui pacient uman, stricăciuni ireversibile. O maşină gânditoare trebuie să funcţioneze în acelaşi mod de neînţeles ca mintea umană, atât de complicat, încât încercările de mii de ani ale geniilor umanităţii nu au reuşit să îl explice satisfăcător.”⁹

Afirmaţiile relativ contradictorii ale lui Rosch indică maniera curentă de exprimare a celor care înclină în direcţia acceptării similitudinilor dintre calculatoare şi mintea umană. Pe de o parte, ei ştiu prea bine că principiile de funcţionare a oricărui calculator sunt foarte simple, reductibile la sistemul binar reprezentabil prin cifrele „0” şi „1.” Totodată, funcţionarea computerelor e prezentată ca un adevărat mister, insistându-se asupra metaforei „maşinii gânditoare”, care ne trimite imediat cu gândul la creierul omenesc. Acest gen de interpretări aplicate computerelor prin comparaţie cu creierul omenesc sunt rodul unei evoluţii în care matematica, logica formală, sistemele mecanice, apoi cele electrice şi digitale de calcul s-au împletit într-o evoluţie unitară. Pentru a putea desluşi suportul pe care au fost construite teoriile computaţionale ale minţii de către autori precum Hilary Whitehall Putnam, Jerry Fodor sau Zenon Pylyshyn, este necesară parcurgerea unui traseu din care nu pot fi omişi sub nicio formă Gottfried Wilhelm von Leibniz, George Boole, Alan Turing şi Claude Shannon. Contribuţiile acestora, precum şi ale altor cercetători, au condus, mai întâi, la formalizarea logicii clasice. Ulterior, tocmai acest proces a permis crearea acelor circuite logice ce stau la baza arhitecturii calculatoarelor actuale.

Pentru majoritatea celor care se preocupă de istoria teoriilor computaţionale ale minţii, existenţa concepţiilor lui Hilary Putnam sau Jerry Fodor este posibilă din cauza unor precursori precum Gottfried Wilhelm von Leibniz şi George Boole. Alţii, dornici să includă în această succesiune gânditori importanţi din istoria mai veche a culturii occidentale, îi adaugă pe Pitagoras, Socrate, Platon şi Aristotel. Dincolo, însă, de toate aceste „genealogii” mai mult sau mai puţin justificate, esenţa dezvoltării unor teorii şi concepte logico-matematice ce au permis apariţia computaţionalismului poate fi rezumată, în termenii profesorului Herbert G. Klein, astfel:

„Istoria computaţionalismului este istoria tentativelor de a mecaniciza mintea omenească. Domeniul Inteligenţei Artificiale care s-a născut ca atare în ani ‘50 are rădăcini care merg înapoi spre începuturile teoriei computaţionale. Forţa motrice originală a fost, după cum se va arăta, mai puţin dorinţa de a face calculul mai puţin plictisitor sau mai eficient, ci mai degrabă dorinţa de a include făpturile omeneşti în efortul interpretării tuturor fenomenelor naturale ca fiind pe deplin supuse descrierii matematice. Nu doar corpul omenesc, aşa cum a fost înţeles de către René Descartes, ci, de asemenea, mintea umană poate fi privită ca o maşinărie. Una dintre condiţiile indispensabile pentru mecanicizarea facultăţilor mentale constă în formalizarea lor: orice proces care poate fi formalizat poate fi mecanicizat.”¹⁰

Privind strict din punctul de vedere al formalizării şi algebrizării logicii clasice, rolul lui Leibniz este, într-adevăr, decisiv. Însă acest rol e strâns legat de o anumită viziune asupra omului, viziune în care logica clasică reprezentată, în special, de Organon-ul aristotelic este considerată insuficientă sau chiar eronată. De fapt, aşa cum arată autorii polonezi ai unei foarte interesante monografii dedicate procesului mecanicizării raţiunii, avem de-a face cu două viziuni complet diferite despre om care generează două teorii ale cunoaşterii radical distincte:

„În timp ce epistemologia tradiţională are de a face cu un subiect abstract al cunoaşterii care se străduieşte să cunoască (să descopere) un adevăr, ştiinţa cognitivă modernă vede subiectul ca un dispozitiv care poate fi numit o maşină gânditoare.”¹¹

O asemenea maşină gânditoare, cel puţin ipotetică, a fost făcută posibilă tocmai din cauza unei formalizări a logicii clasice care a eliminat ambiguităţile proprii acesteia.¹² Mai mult, ceea ce s-a scontat (şi a atins o dezvoltare optimă prin operele unor autori precum George Boole, Gottlob Frege, Bertrand Russell şi Alfred North Whitehead) a fost descoperirea unor posibilităţi concrete de a matematiza logica clasică, permiţând în cele din urmă întemeierea computaţionalismului.

Epoca lui Leibniz este intens animată de interesul pentru o nouă mathesis universalis. De asemenea, posibilitatea de a utiliza un algoritm cu scopul de a defini operaţii precise menite să conducă la rezultate cognitive remarcabile cunoaşte o mare răspândire. Ioachim Iulius din Hamburg (1587-1657) propusese o anumită reducţie a oricărui act al gândirii la analiza conceptelor utilizate. Mergând pe această cale, el a propus procedeul descompunerii conceptelor complexe în concepte simple, care s-ar afla la baza oricărui act cognitiv. Aceste forme simple sau elementare ale gândirii reprezintă, în viziunea lui Leibniz, un adevărat „alfabet al gândirii” ce se află la rădăcina gnoseologiei. De asemenea, descoperirea unor limbi exotice, bazate pe sisteme de simboluri grafice complexe, aşa cum este cazul limbii chineze, a condus la o altă idee ce l-a influenţat pe Leibniz.

Cel puţin două opere din epocă, intens citite şi citate, expun conceptul unui limbaj filosofic ce poate reprezenta un rudiment de logică simbolică. Ars Signorum vulgo character universalis et lingua philosophica [Arta semnelor sau o scriere universală şi limbajul filosofic], semnată de Gregor Delgarno şi publicată în 1661 la Londra, apoi An Essay Toward a Real Character and a Philosophical Language [Un eseu pentru o natură reală și un limbaj filozofic] a lui John Wilkins publicată, de asemenea, tot la Londra în 1668, sunt doar două dintre titlurile ce ilustrează interesul gânditorilor epocii pentru un astfel de limbaj filosofic logico-formal. Pornind de la asemenea discuţii şi idei vehiculate în epoca sa, Leibniz a ajuns la ideea grandioasă a unei ştiinţe universale de natură filosofico-matematică, concepţie vizibilă, între alte scrieri ale sale, în eseul dedicat combinatoricii şi intitulat, explicit, De Arte Combinatorica [Despre arta combinatorică].

Publicat pe când avea doar 20 de ani, în 1666, lucrarea a fost descrisă de Leibniz însuşi drept un pas în direcţia „unei metode generale în care adevărurile raţiunii pot fi reduse la un anumit gen de calcul.”¹³ Mai exact, el sconta crearea unei lingua generalis care, în calitatea sa de limbaj simbolic, ar fi putut contribui la reducerea tuturor dezbaterilor filosofice la… calculul matematic.¹⁴

Animat de ideea construirii unei maşini de calcul asemenea celei create de Pascal (care putea efectua doar operaţii de adunare), Leibniz va realiza în 1671 un mecanism capabil să efectueze înmulţiri. O asemenea maşinărie poate fi încă văzută în Kästner Museum din Hannover, oraş unde Leibniz a trăit în ultima perioadă a vieţii sale.

Manuscrisul – datat 1685 – ce conţine descrierea acestui instrument rarisim în acea epocă – poartă un titlu în care regăsim un nume extrem de semnificativ: machina arithmetica. Construită pe baze mecanice pure,¹⁵ această maşină este pentru Leibniz un instrument vital întrucât „este nedemn de oamenii superiori să piardă, asemenea unor sclavi, ore în şir în munca calculelor, muncă ce poate fi într-o manieră sigură încredinţată altcuiva dacă va fi folosită o asemenea maşinărie.”¹⁶

Simultan cu preocupările sale inovatoare în ce priveşte realizarea unor maşini de calcul, Leibniz este frământat de ideea unui „limbaj simbolic universal” în care orice argument logic ar putea fi transpus cu precizie aritmetică.¹⁷ După cum a demonstrat Paul E. Ceruzzi,¹⁸ meritul principal al lui Leibniz nu constă atât în faptul de a fi creat acea „maşină aritmetică”, cât mai ales în contribuţia pe care a adus-o la valorificarea şi utilizarea sistemului numeric binar. De unde i-a venit însă lui Leibniz ideea unor sisteme complexe construite pe cele două valori – „0” şi „1” – ale sistemului binar? Într-o conferinţă consacrată epistemologiei leibniziene, Gregory Chaitin oferă una din cele mai plauzibile explicaţii.¹⁹ El arată că în secţiunile V şi VI din Discours de métaphysique [Discurs despre metafizică] (lucrare publicată în 1686), Leibniz susţinea că pe măsură ce Dumnezeu a maximalizat varietatea, diversitatea şi bogăţiile naturale ale lumii create, a fost – simultan – minimizată complexitatea conceptuală a setului de idei care determină lumea. Ca exemplu, Leibniz se referea apoi la un set finit de puncte cu poziţii fixe bine definite a căror poziţie poate fi determinată printr-o singură ecuaţie; dacă aceste puncte sunt alese la întâmplare, atunci complexitatea ecuaţiei va creşte.²⁰ Cu alte cuvinte, orice sistem complex ar putea fi redus la un sistem informaţional descriptibil în termenii sistemului aritmetic binar.

Referitor tot la originea ideilor leibniziene despre sistemul de calcul binar, savanţi precum Gerhard Nierhaus şi Justin E. H. Smith²¹ sugereaza o altă filiaţie, pe cât de exotică pe atât de neaşteptată. Studiindu-se corespondenţa dintre Leibniz şi călugării iezuiţi Joachim Bouvet şi Claudio Filipo Grimaldi aflaţi în misiune în China, s-a stabilit cu precizie că una dintre sursele ce i-au confirmat valoarea aritmeticii binare a fost diagrama „I Ching” a cărei complexitate se bazează pe doar două simboluri grafice: linia continuă şi linia întreruptă.²²

În acelaşi an al acestei corespondenţe, 1701, filosoful publică în revista Academiei Regale de Ştiinţe un Eseu asupra unei noi ştiinţe a numerelor unde arată următoarele:

„În ciuda dimensiunilor sale, sistemul binar, în alte cuvinte numărătoarea cu 0 şi 1, este din punct de vedere științific cel mai fundamental sistem ce permite noi descoperiri în geometrie, deoarece atunci când numerele sunt reduse la cele mai simple principii, ca 0 şi 1, o ordine minunată apare pretutindeni.”²³

Animat de asemenea idei, Leibniz va considera posibilă reducerea oricărei probleme la o operaţie computaţională ce va fi descrisă de el în câteva scrisori faimoase. De exemplu, iată ce-i scrie lui Tschirnhaus în luna mai a anului 1678:

„Computaţia nu este nimic altceva decât o operaţie cu simboluri grafice, care nu se referă doar la calculul cantităţilor ci la orice act raţiocinativ. (Nihil enim aliud est Calculus, quam operatio per characteres, quae non solum in quantitate, sed et in omni ratiocinatione locum habet).”²⁴

Într-o altă scrisoare, adresată lui Rödechen în anul 1708, el descrie computaţia astfel:

„Un simbolism conceptual, prin mijlocirea căruia cineva ar putea ajunge la adevărurile raţiunii prin calcul, ca în aritmetică şi algebră şi în oricare altă materie ce poate fi subiectul unui act raţional. (Characteristicam quandam Rationis cujus ope veritates rationis velut calculo quodam, ut in Arithmetica Algebraque, ita in omni alia materia quatenus ratiocinationi subjecta est, consequi licet).”²⁵

După cum arată logicienii polonezi Witold Marciszewski şi Roman Murawski, o asemenea intenţie filosofică de „computaţionalizare” a oricărui domeniu al cunoaşterii omeneşti are neaşteptat de multe puncte comune cu programele de cercetare contemporane orientate spre simularea aşa-numitei „strong Artificial Intelligence.”²⁶ În acelaşi sens, autori precum Herman H. Goldstine au arătat că, neglijate în epoca lor, operele „computaţionale” ale lui Leibniz par a fi influenţat decisiv logicieni precum George Boole, Bertrand Russell şi Louis Couturat.²⁷

Iată, deci, cum a fost deschis drumul către acea mathesis universalis care, substituind rafinata epistemologie – fundamentată metafizic și teologic – a unor autor sacri precum Ioan din Damasc, Albert cel Mare și Thoma d’Aquino, avea să conducă, în cele din urmă, la conceperea omului ca fiind un artefact sofisticat similar automatonului cartezian. Însoțit de excluderea treptată din reflecția gânditorilor moderni a noțiunii unui suflet nemuritor creat de o Ființă atotputernică – Dumnezeu – , acest proces a pregătit „reificarea” completă a umanului care, în cele din urmă, va fi lipsit de cel mai caracteristic element al propriei definiții și manifestări: viața.

NOTE

*Pentru o prezentare sintetică a filosofiei lui Leibniz şi a liniilor principale ale acesteia recomandăm: articolele „Gottfried Wilhelm Leibniz” şi „Leibniz’s Modal Metaphysics” ale lui Brandon C. Look (University of Kentucky) în Stanford Encyclopedia of Philosophy: http://plato.stanford.edu/entries/leibniz/ [accesat la data de 07 Noiembrie 2022] respectiv http://plato.stanford.edu/entries/leibniz-modal/ [accesat la data de 07 Noiembrie 2022]; Louis Couturat, La Logique de Leibniz (Paris: Felix Alcan, 1901); Ivor LeClerc (Editor), The Philosophy of Leibniz and the Modern World (Vanderbilt University Press, 1973); în limba româna avem mai multe monografii dintre care le menţionăm doar pe cele ale lui Constantin Noica, Concepte deschise în istoria filosofiei le Descartes, Leibniz şi Kant (Bucureşti: Editura Humanitas, 1995²) şi Dan Bădărău, G.W. Leibniz. Viaţa şi personalitatea filosofică (Bucureşti: Editura Ştiinţifică, 1966).

Afirmaţia poate fi citită în a 14-a secţiune a controversatei opere Anticristul (1895) unde autorul afirmă: „În ceea ce priveşte animalele, Descartes a fost cel dintâi care, cu o tărie demnă de admiraţie, s-a aventurat în a gândi despre animal ca despre o maşină; întreaga noastră ştiinţă a fiziologiei este devotată demonstraţiei acestei afirmaţii. Dar nici, logic vorbind, nu trebuie să excludem omul aşa cum a făcut chiar Descartes: azi cunoaşterea noastră a omului este cunoaştere adevărată în sensul precis că este cunoaşterea sa ca maşină.” Ne-a atras atenţia asupra acestui citat Margaret A. Boden care l-a folosit drept motto în introducerea cărţii sale Computer Models of Mind: Computational Approaches in Theoretical Psychology (Cambridge: Cambridge University Press, 1988), p. vi. ↑

1. Hugo Staudinger şi Wolfgang Behler, Chance und Risiko der Gegenwart – eine kritische Analyse der wissenschaftlich-technischen Welt (Schöningh-Verlag, Paderborn, 1976). ↑
2. Două lucrări de mare interes pentru acest subiect sunt monografiile lui Eduard Jan Dijksterhuis, The Mechanization of the World Picture (London: Oxford University Press, 1961) şi Jean-Pierre Dupuy, On the Origins of Cognitive Science: The Mechanization of the Mind (Massachusets: MI Press, 2009). ↑
3. Studiul său, „God’s Machines: Descartes on the Mechanization of Mind”, a fost publicat în antologia coordonată de autor alături de P. Husbands şi P. Holland, The Mechanical Mind in History (Cambridge, Massachusetts: MIT Press, 2008), pp. 307-330. ↑
4. Am discutat în detaliu contradicțiile insurmontabile ale dualismului cartezian în următorul studiu: „Dualismul cartezian – o ecuație fără soluție? ” în Studia Universitatis Babes-Bolyai Theologia Catholica, LVII, 1-2, 2012, pp. 89-98 (online: https://descartesfme.files.wordpress.com/2013/06/robert-lazu-dualismul-cartezian.pdf). ↑
5. George Lakoff şi Mark Johnson, Philosophy in the flesh: the embodied mind and its challenge to Western thought (New York: Basic Books, 1999), pp. 391-392: „What emerged from Descartes’ philosophy was a new metaphoric view of mind as representing in some ‘inner’ realm the objects existing in the ‘external’ world. Since the objects in the mind were nothing like the objects in the world, the problem of knowledge became the problem of how we could know that the internal ideas (representations) in our minds actually corresponded to the things ‘in themselves’.” ↑
6. Am citat traducerea românească a lucrării lui Winn L. Rosch, Totul despre Hardware, semnată de Cristian Mocanu şi Florin Moraru (Bucureşti: Editura Teora, 1999), p. 29. ↑
7. Op. cit., p. 27. ↑
8. Op. cit., p. 29. ↑
9. Herbert G. Klein, „The Dream of the Mechanical Brain: The Rise and Fall of the AI”, în Enculturation, Vol. 3, No. 1, Fall 2000: https://www.enculturation.net/3_1/klein.html [accesat la data de 07 Noiembrie 2022]: „The history of computing is the history of the attempted mechanization of the human mind. The field of Artificial Intelligence which came into being as such in the 1950s has roots which go back to the very beginnings of the theory of computing. The original driving force was, as will be shown, less the wish to make calculating less boring or more efficient, but rather the desire to include human beings in the effort to interpret all natural phenomena as fully amenable to mathematical description. Not only the human body, as had been propagated by René Descartes, but also the human mind was to be regarded as a machine. One of the indispensable conditions for the mechanizing of mental faculties is their formalization: any process which can be formalized, can be mechanized.” ↑
10. Witold Marciszewski şi Roman Murawski, Mechanization of Reasoning in a Historical Perspective (Rodopi B.V. Editions: Amsterdam – Atlanta, 1995), p. 14: „While the traditional epistemology deals with an abstract subject of cognition which endeavors to find a truth, the modern cognitive science sees a subject as a device which can be called a thinking machine.” ↑
11. Din lucrarea lui Andrei Bereschi, Trei studii de istoria filosofiei (Târgu-Lăpuş: Editura Galaxia Gutenberg, 2002) am aflat despre monografia profesorului Dennis L. Sepper, Descartes’s Imagination (London: University of California Press, 1996, p. 129) care, aprofundând cercetările cuprinse de Wilhelm Risse în Die Logik der Neuzeit (2 Vols., Sttugart: Friedrich Frommann Verlag, 1970), a evidenţiat primii paşi săvârşiţi de gânditorii Evului Mediu târziu în direcţia formalizării logicii. ↑
12. Traducem citatele de referinţă după versiunea în limba engleză (realizată după originalul în limba latină de către Dr. Mark Kormes din New York) a textului leibnizian cuprins în excelenta culegere de texte editată de David Eugene Smith: A Socurce Book in Mathematics.125 Selections from the Classic Writings of Pascal, Leibniz, Euler, Fermat, Gauss, Descartes, Newton, Riemann and many others (New York: Dover Publications, 1959), Vol. I: pp. 173-181. O foarte scurtă dar exactă descriere a contribuţiei lui Leibniz poate fi citită în Edwin D. Reilly (Editor), Concise Encyclopedia of Computer Science (John Wiley & Sons Ltd., 2004) pp. 442-443. ↑
13. Pentru prezentarea detaliată a intenţiilor şi proiectului tânărului Leibniz recomandăm excelentul studiu semnat de Jerry M. Lodder (New Mexico State University), „Binary Arithmetic: From Leibniz to von Neumann,” în Brian Hopkins (Editor), Resources for Discrete Mathematics. Classroom Projects, History Modules, and Articles (Mathematical Association of America, 2009), p. 169. ↑
14. De exemplu, iată cum începe Leibniz descrierea maşinăriei: „Maşina de înmulţit va consta din două rânduri de rotiţe, cele egale şi cele inegale. Pornind de aici, maşinăria va avea trei tipuri de rotiţe: rotiţele pentru adunare, rotiţele multiplicandului şi rotiţele multiplicatului.” ș.a.m.d (Op. cit., p. 174) ↑
15. Op. cit., p. 181. ↑
16. Cf. Michael J. Beeson, „Computerizing Mathematics: Logic and Computation,” în Rolf Kerken (Editor), The Universal Turing Machine. A Half-Century Survey (Wien-New York: Springer Verlag, 1995), p. 174. ↑
17. În lucrarea sa Reckoners, the Prehistory of the Digital Computer from Relays to the Stored Program Concept. 1933-1945 (Westport: Greenwood Press, 1983), p. 40, nota 11. Îi suntem datori pentru această referinţă lui Martin Davis, autor al unui studiu intitulat „Mathematical Logic and the Origin of Modern Computers,” în Rolf Kerken (Editor), Op. cit., p. 136. ↑
18. Susţinută la Mälardalen University (Suedia) în luna iunie a anului 2005, conferinţa lui Gregory Chaitin, „Epistemology as Information Theory: From Leibniz to Ω,” poate fi citită online aici: http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0506/0506552v2.pdf [accesat la data de 07 Noiembrie 2022]. ↑
19. Acest exemplu ne trimite imediat cu gândul la celebra problemă a podului din Königsberg formulată în 1736 de Leonhard Euler într-un text considerat a conţine embrionul teoriei grafurilor. ↑
20. Publicat în lucrarea coordonată de Marcelo Dascal, Leibniz. What kind of Rationalist? (Berlin, Heidelberg, New York: Spinger Publishing House, 2008), pp. 411-423, studiul lui Justin E. H. Smith, „Convergence or Genealogy? Leibniz and the Spectre of Pagan Rationality” e una din cele mai complete treceri în revistă a posibilei influenţe chineze asupra lui Leibniz. ↑
21. Atent la detalii, Gerhard Niehaus susţine că nu e vorba atât de o influenţă, cât de o confirmare a ideilor sale despre valoarea sistemului binar. Pentru detalii, vezi Gerhard Nierhaus, Algorithmic composition: paradigms of automated music generation (Berlin, Heidelberg, New York: Spinger Publishing House, 2008), p. 34. ↑
22. Apud Gerhard Nierhaus, Op. cit., pp. 33-34. ↑
23. Citatul original în limba latină şi traducerea sa în engleză se găsesc la pagina 110 a lucrării lui Witold Marciszewski şi Roman Murawski, Mechanization of Reasoning in a Historical Perspective (Rodopi B.V. Editions: Amsterdam – Atlanta, 1995). ↑
24. Op. cit., p. 111. ↑
25. Ibidem. ↑
26. Herman H. Goldstine, The Computer from Pascal to von Neumann, (New Jersey: Princeton University Press, 1993²), p. 9. ↑

Imagine: Unsplash